Chapitre 7:Fonctions affines

1.Généralités

a.Définition:

Une fonction affine est une fonction qui a x associe ax+b.
On note
x ⟼ax + b

Cas particulier:

• b = 0 La fonction est f(x) = ax c'est une fonction linéaire.
• a = 0 La fonction est f(x) = b c'est la fonction constante.

b.Propriétés : Proportionalité des accroissements

Pour toute fonction affine f(x) = ax + b , x et f(x) ont des accroissements proportionels.
soit x1 et x2 deux nombres on a :
f(x2)-f(x1) = a (x2- x1) ou a = (f(x2)- f(x1))/x2-x1 , a coefficient de proportionalité
Acroissement des f(x) / acroissement des x

2.Etude graphique d'une fonction affine

a.La représentation graphique

• La représentation graphique d'une fonction affine est une droite (D).
• Un point M(x;y) est sur la droite (D) si y = ax + b.
• Réciproqement si y = ax + b alors M(x;y) est sur la droite (D).

b.Définitions

• Soit f(x) = ax + b , a est le coefficient directeur (inclinaison de la droite par rapport
  a l'axe horizontal) de la droite (D).
• Quand x augmente de 1 f(x) augmente de a
• L'ordonnée a l'origine , b ,est l'ordonnée du point d'intersection de D avec l'axe des ordonnées ou encore
  l'ordonnée du point ou x = 0.

Remarque:

Direction de la droite
si a>0 alors la droite monte.
si a<0 la droite descends
si a = 0 la droite est horizontal.

c.Exemple

D coupe l'axe des ordonnées en 1 Donc b = 1.
Quand x augmente de 1 f(x) augmente de 3 donc a = 3.
Conclusion : f(x) = ax + b = 3x + 1 .